Taxa mensal de desconto comercial composto

Um banco pode emprestar $25.000 a juros efetivos de 42% a.a.ou empregar esse capital
em operações de desconto comercial composto com prazo de 90 dias. Qual deveria ser a taxa mensal
de desconto aplicada a uma duplicata com valor nominal de $ 20.000 de modo que o banco
tenha um rendimento efetivo igual ao obtidono empréstimo?

R.: id = 2,7977%a.m.

Obrigado antecipadamente.

[quote="jose a. ferreira"]Um banco pode emprestar $25.000 a juros efetivos de 42% a.a.ou empregar esse capital
em operações de desconto comercial composto com prazo de 90 dias. Qual deveria ser a taxa mensal
de desconto aplicada a uma duplicata com valor nominal de $ 20.000 de modo que o banco
tenha um rendimento efetivo igual ao obtidono empréstimo?

R.: id = 2,7977%a.m.

Obrigado antecipadamente.



Olá.

Cálculo do desconto da duplicata:

Dados:
N = 20000
i = 42% a.a.
n = 90 dias = 90/360 ano = 0,25 ano
Dc = ?
id = ?

Dc = N - N/(1+i)^n
---->
Dc = 20000 - 20000/(1,42^0,25)
---->
Dc = 20000 - 18321,36848
---->
Dc = 1.678,63

Cálculo da taxa mensal de desconto:

id = (Dc/N)*(30/n)
---->
id = (1678,63/20000)*(30/90)
---->
id = 0,027977167
---->
id = 2,7977% a.m.


Um abraço.