Desconto comercial composto

Uma promissória de $ 22.000 teve um desconto comercial de $1.205,84. Considerando uma
taxa de juros embutida na operaçãode 48% a.a., calcular o prazo da operação, a taxa
mensal de desconto e a taxa de desconto efetiva exponencial.

R.: n = 49 dias; id = 3,3558% a.m.; i ef = 51,3080% a.a. (3,5115% a.m.)

Agradeço a quem responder.

Ceará escreveu:Uma promissória de $ 22.000 teve um desconto comercial de $1.205,84. Considerando uma
taxa de juros embutida na operaçãode 48% a.a., calcular o prazo da operação, a taxa
mensal de desconto e a taxa de desconto efetiva exponencial.

R.: n = 49 dias; id = 3,3558% a.m.; i ef = 51,3080% a.a. (3,5115% a.m.)

Agradeço a quem responder.

Olá.

N = 22000
Dc = 1205,84
i = 48% a.a
n = ?
dc a.m. = ?
de = ?

Cálculo de n (prazo da operação):

Dc = N*[(1+i)^(n/h) - 1]
---->
1205,84 = 22000*[(1+0,48)^(n/360) - 1]
---->
1205,84/22000 = [1,48^(n/360) - 1]
---->
0,054810909 = 1,48^(n/360) - 1
---->
1,054810909 = 1,48^(n/360)
---->
1,054810909^(360/n) = 1,48
---->
(360/n)*log 1,054810909 = log 1,48
---->
(360/n)*0,023174612 = 0,170261715
---->
(360/n) = 0,170261715/0,023174612
---->
(360/n) = 7,346906822
---->
n = 360/7,346906822
---->
n = 49,00021311
---->
n = 49 dias


Cálculo da taxa mensal de desconto:

dc = [(1+i)^(n/h)-1]*(30/n)
---->
dc = [(1+i)^(n/h)-1]*(30/n)
---->
dc = [(1+0,48)^(49/360)-1]*(30/49)
---->
dc = [1,48^(49/360)-1]*(30/49)
---->
dc = 0,054810663*(30/49)
---->
dc = 0,033557549
---->
dc = 3,3558% a.m.

Cálculo da taxa de desconto efetiva exponencial:

de = (N/Vc)^(h/n) -1
---->
de = [22000/(22000-1205,84)^(360/49)] -1
---->
de = [22000/20794,16^(360/49)] -1
---->
de = 1,057989359^(360/49)] -1
---->
de = 1,513082506 -1
---->
de = 0,513082506 a.a.
---->
de = 51,3082% a.a.
---->
de = 1,513082506^(1/12) -1 a.m.
---->
de = 0,035114878 a.m.
---->
de = 3,5115% a.m.


Um abraço